Sistemi

  • Materia: Sistemi
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  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):}$


$\{(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):}$;
$\{(4x^2+4y^2=17xy),(x=10-y):}$ 
Procedo per sostituzione
$\{(4(10-y)^2+4y^2=17(10-y)y),(x=10-y):}$;
$\{(4(100-20y+y^2)+4y^2=170y-17y^2),(x=10-y):}$;
$\{(400-80y+4y^2+4y^2=170y-17y^2),(x=10-y):}$;
Semplificando
$\{(25y^2-250y+400=0),(x=10-y):}$;
$\{(y^2-10y+16=0),(x=10-y):}$
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$y^2-10y+16=0$

$\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-(4*16*1)=100-64=36$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(10+-sqrt(36))/2=(10+-6)/2 => y_1=8 ^^ y_2=2$.

Pertanto
$\{(y_1=8),(x_1=10-y_1):} => \{(y_1=8),(x_1=2):}$ ;
$\{(y_2=2),(x_2=10-y_2):} => \{(y_2=2),(x_2=8):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(2,8);(8,2)$.