Sistemi

  • Materia: Sistemi
  • Visto: 1537
  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):}$


$\{(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):}$;
$\{(4x^2+y^2-1=3xy),(y=2x+1):}$;
Procedo per sostituzione
$\{(4x^2+(2x+1)^2-1=3x(2x+1)),(y=2x+1):}$ ;
$\{(4x^2+4x^2+1+4x-1=6x^2+3x),(y=2x+1):}$ ;
Semplificando
$\{(2x^2+x=0),(y=2x+1):}$ ;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$2x^2+x=0$;
$x(2x+1)=0 => x_1=0 ^^ x_2=-1/2 $

 

Pertanto
$\{(x_1=0),(y_1=2x_1+1):} => $\{(x_1=0),(y_1=1):}$ ;
$\{(x_2=-1/2),(y_2=2x_2+1):} => $\{(x_2=-1/2),(y_2=0):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(0,1);(-1/2,0)$