Sistemi

  • Materia: Sistemi
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  • Data: 18/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(8(5-x)>3(x-5)),(3x^2-10x+3>0):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{(8(5-x)>3(x-5)),(3x^2-10x+3>0):}$


$\{(8(5-x)>3(x-5)),(3x^2-10x+3>0):}$;
$\{(40-8x>3x-15),(3x^2-10x+3>0):}$;
Semplificando
$\{(-11x> -55),(3x^2-10x+3>0):}$;
Cambiando di segno
$\{(x<5),(3x^2-10x+3>0):}$;
Studiamo la disequazione di secondo grado

$3x^2-10x+3>0$

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-5)^2-(3*3)=25-9=16$
$x_(1,2)=(-b/2+-sqrt((\Delta)/4))/a=(5+-sqrt(16))/3=(5+-4)/3 => x_1=3 ^^ x_2=1/3$.

Siccome il segno del coefficiente di $x^2$ è concorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
$x<1/3 vv x>3$.
Pertanto
$\{(x<5),(x<1/3 vv x>3):}$;
Soluzione del sistema sarà l'intersezione delle singole soluzioni delle disequazioni che lo compongono.

sistema_disequazione_1.jpg

Quindi la soluzione sarà:$x<1/3 vv 3<x<5$.