Sistemi

  • Materia: Sistemi
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  • Data: 13/07/2011
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(sqrt(2)x+sqrt(3)y=0),(x+y=sqrt(3)-sqrt(2)):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesca Ricci


$\{(sqrt(2)x+sqrt(3)y=0),(x+y=sqrt(3)-sqrt(2)):}$

Risolviamo il sistema con il metodo della sostituzione,
quindi troviamo la x nella prima equazione:


$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(x+y=sqrt(3)-sqrt(2)):}$

Ora sostituiamo la x della prima equazione alla x della seconda:

$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(-(sqrt(3)y)/sqrt(2)+y=sqrt(3)-sqrt(2)):}$

A questo punto risolviamo la seconda equazione;
il m.c.m. è $(sqrt(2))$ , quindi

$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(-sqrt(3)y+sqrt(2)*y=sqrt(2)*sqrt(3)-sqrt(2)*sqrt(2)):}$


$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(-sqrt(3)y+sqrt(2)y=sqrt(6)-2):}$


$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),((-sqrt(3)+sqrt(2))y=sqrt(6)-2):}$


$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(y=(sqrt(6)-2)/(-sqrt(3)+sqrt(2))):}$

Si razionalizza:


$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(y=(sqrt(6)-2)/(sqrt(2)-sqrt(3))*(sqrt(2)+sqrt(3))/(sqrt(2)+sqrt(3))):}$

$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(y=((sqrt(6)-2)*(sqrt(2)+sqrt(3)))/((sqrt(2)-sqrt(3))*(sqrt(2)+sqrt(3)))):}$

Si svolgono i conti (al denominatore si risolve come
somma per differenza: il quadrato del primo meno
il quadrato del secondo)

$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(y=(sqrt(12)-2sqrt(2)+sqrt(18)-2sqrt(3))/(2-3)):}$

Si semplificano i radicali con il trasporto fuori radice:

$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(y=(2sqrt(3)-2sqrt(2)+3sqrt(2)-2sqrt(3))/(-1)):}$

Semplificando si ottiene

$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(y=sqrt(2)/(-1)):}$


$\{(x=-(sqrt(3)y)/sqrt(2)),(y=-sqrt(2)):}$

Dopo aver trovato la y nella seocnda equazione,
la sostituiamo alla y della prima:


$\{(sqrt(2)x+sqrt(3)*(-sqrt(2))=0),(y=-sqrt(2)):}$

$\{(sqrt(2)x-sqrt(6)=0),(y=-sqrt(2)):}$

$\{(x=sqrt(6)/sqrt(2)),(y=-sqrt(2)):}$


$\{(x=sqrt(3)),(y=-sqrt(2)):}$