Sistemi

  • Materia: Sistemi
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  • Data: 18/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):}$


$\{(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):}$;
$\{(x^2+4y^2-4=0),(2y=2sqrt3-sqrt3x):}$;
$\{(x^2+4y^2-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
Procedo per sostituzione
$\{(x^2+4(sqrt3-(sqrt3)/2x)^2-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
$\{(x^2+4(3+3/4x^2-3x)-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
$\{(x^2+12+3x^2-12x-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
Semplificando
$\{(4x^2-12x+8=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
Dividendo ambo i membri della prima equazione per $4$ si ha:
$\{(x^2-3x+2=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$x^2-3x+2=0$

$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4*1*2)=9-8=1$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(3+-sqrt1)/2=(3+-1)/2 => x_1=2 ^^ x_2=1$.

Pertanto
$\{(x_1=2),(y_1=sqrt3-(sqrt3)/2x_1):} => \{(x_1=2),(y_1=sqrt3-sqrt3=0):}$ ;
$\{(x_2=1),(y_2=sqrt3-(sqrt3)/2x_2):} => \{(x_2=1),(y_2=sqrt3-(sqrt3)/2=(sqrt3)/2):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(2,0);(1,(sqrt3)/2)$