$\\{(x^2-5x+4>0),(x^2+5x+4

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$\\{(x^2-5x+4>0),(x^2+5x+4

Materia: Sistemi Visualizzato: 545 volte Scaricato: 0 volte Data: 18/11/2009

$\\{(x^2-5x+4>0),(x^2+5x+4

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{(x^2-5x+4>0),(x^2+5x+4<0):}$

$\{(x^2-5x+4>0),(x^2+5x+4<0):}$;
Studiamo le due disequazioni singolarmente

1)$x^2-5x+4>0$

$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-(4*4*1)=25-16=9$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(5+-sqrt9)/2=(5+-3)/2 => x_1=1 ^^ x_2=4$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:
$x<1 vv x>4$.

2)$x^2+5x+4<0$

$\Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4*4*1)=25-16=9$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-5+-sqrt9)/2=(-5+-3)/2 => x_1=-1 ^^ x_2=-4$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono discordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo interno, per cui la soluzione sarà:
$-4<x<-1$.

Pertanto
$\{(x<1 vv x>4),(-4<x<-1):}$;
Soluzione del sistema sarà l'intersezione delle singole soluzioni delle disequazioni che lo compongono.

Quindi la soluzione sarà:$-4<x<-1$.