Sistemi

  • Materia: Sistemi
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  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):}$


$\{(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):}$
Procedo per sostituzione
$\{((4-y)^2+y^2=7+(4-y)y),(x=4-y):}$ ;
$\{(16+y^2-8y+y^2=7+4y-y^2),(x=4-y):}$ ;
$\{(3y^2-12y+9=0),(x=4-y):}$ ; $\{(y^2-4y+3=0),(x=4-y):}$ ;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$y^2-4y+3=0$

$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-(4*3*1)=16-12=4$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(4+-sqrt4)/2=(4+-2)/2 => y_1=3 ^^ y_2=1$.

Pertanto
$\{(y_1=3),(x=4-y):} => \{(y_1=3),(x_1=1):}$ ;
$\{(y_2=1),(x=4-y):} => \{(y_2=1),(x_2=3):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(3,1);(1,3)$