Sistemi

  • Materia: Sistemi
  • Visto: 2401
  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):}$


$\{(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):}$
$\{(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(y=2x-2):}$
Procedo per sostituzione
$\{(x^2+(2x-2)^2+2x+2(2x-2)-7=0),(y=2x-2):}$
$\{(x^2+4x^2+4-8x+2x+4x-4-7=0),(y=2x-2):}$
Semplificando
$\{(5x^2-2x-7=0),(y=2x-2):}$

Risolviamo l'equazione di secondo grado

$5x^2-2x-7=0$

$\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-(4*5*(-7))=4+140=144$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(2+-sqrt(144))/(10)=(2+-12)/(10) => x_1=7/5 ^^ x_2=-1$.

Pertanto
$\{(x_1=7/5),(y_1=2x_1-2):} => \{(x_1=7/5),(y_1=(14)/5-2=4/5):}$ ;
$\{(x_2=-1),(y_2=2x_2-2):} => \{(x_2=-1),(y_2=-4):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(7/5,4/5);(-1,-4)$.