Sistemi

  • Materia: Sistemi
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  • Data: 18/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{((x^2-y^2)/3=3),(x+1/2y=2):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{((x^2-y^2)/3=3),(x+1/2y=2):}$


$\{((x^2-y^2)/3=3),(x+1/2y=2):}$;
Il m.c.m. nella prima equazione è $3$, quindi
$\{((x^2-y^2)/3=9/3),(1/2y=2-x):}$;
Moltiplicando, nella prima equazione, ambo i membri per $3$ si ha:
$\{(x^2-y^2=9),(y=4-2x):}$; 
Procedo per sostituzione
$\{(x^2-(4-2x)^2=9),(y=4-2x):}$;
$\{(x^2-(16+4x^2-16x)=9),(y=4-2x):}$;
$\{(x^2-16-4x^2+16x-9=0),(y=4-2x):}$;
Semplificando
$\{(-3x^2+16x-25=0),(y=4-2x):}$;
$\{(3x^2-16x+25=0),(y=4-2x):}$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$3x^2-16x+25=0$

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-8)^2-(3*(25))=64-75=-11$
Notiamo che $\Delta<0$ quindi l'equazione non ammette soluzioni reali;
pertanto il sistema risulta impossibile, e la soluzione sarà $\Phi$.