$\\{(x^3-xy-1=0),(x+y=1):}$

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$\\{(x^3-xy-1=0),(x+y=1):}$

Materia: Sistemi Visualizzato: 2548 volte Scaricato: 0 volte Data: 30/12/2008

$\\{(x^3-xy-1=0),(x+y=1):}$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
$\{(x^3-xy-1=0),(x+y=1):}$
Esplicitiamo la variabile $y$ nell'equazione di primo grado:
$\{(x^3-xy-1=0),(y=1-x):}$
Sostituiamo l'espressione trovata nell'altra equazione:
$\{(x^3-x(1-x)-1=0),(y=1-x):}=>\{(x^3-x+x^2-1=0),(y=1-x):}$
Utilizzando la scomposizione in fattori otteniamo:
$\{((x-1)(1+x)^2),(y=1-x):}$
Allora le soluzioni del sistema sono l'unione delle soluzionidei due sistemi:
$\{(x-1=0),(y=1-x):} vv \{((1+x)^2=0),(y=1-x):}$
cioè
$\{(x=1),(y=0):} vv \{(x=-1),(y=2):}$ (soluzione doppia).