Sistemi

  • Materia: Sistemi
  • Visto: 3485
  • Data: 30/12/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(x^3-xy-1=0),(x+y=1):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
$\{(x^3-xy-1=0),(x+y=1):}$
Esplicitiamo la variabile $y$ nell'equazione di primo grado:
$\{(x^3-xy-1=0),(y=1-x):}$
Sostituiamo l'espressione trovata nell'altra equazione:
$\{(x^3-x(1-x)-1=0),(y=1-x):}=>\{(x^3-x+x^2-1=0),(y=1-x):}$
Utilizzando la scomposizione in fattori otteniamo:
$\{((x-1)(1+x)^2),(y=1-x):}$
Allora le soluzioni del sistema sono l'unione delle soluzionidei due sistemi:
$\{(x-1=0),(y=1-x):} vv \{((1+x)^2=0),(y=1-x):}$
cioè
$\{(x=1),(y=0):} vv \{(x=-1),(y=2):}$ (soluzione doppia).