Sistemi

  • Materia: Sistemi
  • Visto: 2810
  • Data: 18/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{((x^-1)/2+(x+3)/3-(x^2-1)/4>(5+x+4x^2)/(12)),(((x-2)^2)/6-((x-1)^2)/4+(x+1)/2

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{((x^-1)/2+(x+3)/3-(x^2-1)/4>(5+x+4x^2)/(12)),(((x-2)^2)/6-((x-1)^2)/4+(x+1)/2<(x+2)/3+1/6):}$


$\{((x^-1)/2+(x+3)/3-(x^2-1)/4>(5+x+4x^2)/(12)),(((x-2)^2)/6-((x-1)^2)/4+(x+1)/2<(x+2)/3+1/6):}$;
$\{((6x^2-6+4x+12-3x^2-3)/(12)>(5+x+4x^2)/(12)),((2(x-2)^2-3(x-1)^2+6(x+1))/(12)<(4x+8+2)/(12)):}$;
$\{(6x^2-6+4x+12-3x^2-3-5-x-4x^2>0),(2(x^2+4-4x)-3(x^2+1-2x)+6x+6<4x+10):}$;
$\{(-x^2-2+3x>0),(2x^2+8-8x-3x^2-3+6x+6x+6<4x+10):}$;
$\{(x^2-3x+2<0),(-x^2-1<0):}$;
$\{(x^2-3x+2<0),(x^2> -1):}$;
Studiamo le due disequazioni singolarmente

1)$x^2-3x+2<0$

$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4*2*1)=9-8=1$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(3+-sqrt1)/2=(3+-1)/2 => x_1=2 ^^ x_2=1$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono discordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo interno, per cui la soluzione sarà:
$1<=x<=2$.

2)$x^2> -1$

Qualsiasi valore di $x$ elevato al quadrato sarà sempre maggiore o uguale a zero, e quindi di $-1$,
quindi soluzione della disequazione sarà:$RR$

Pertanto
$\{(1<=x<=2),(AA x in RR):}$;
Soluzione del sistema sarà l'intersezione delle singole soluzioni delle disequazioni che lo compongono.
sistema_disequazione_9.jpg
Quindi la soluzione sarà:$1<=x<=2$.