Sistemi

  • Materia: Sistemi
  • Visto: 1657
  • Data: 03/08/2011
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{((x-2)/(x+y-5)=1),(x^2+xy-10=0):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesca Ricci

$\{((x-2)/(x+y-5)=1),(x^2+xy-10=0):}$


Per prima cosa scriviamo le condizioni di accettabilità: affinchè l'equazione sia accettabile deve essere $x+y-5!=0$

 

Calcoliamo il m.c.m. nella prima equazione:


$\{((x-2)/(x+y-5)=(1*(x+y-5))/(x+y-5)),(x^2+xy-10=0):}$


$\{(x-2=x+y-5),(x^2+xy-10=0):}$


$\{(x-2-x-y+5=0),(x^2+xy-10=0):}$


$\{(-y+3=0),(x^2+xy-10=0):}$


$\{(-y=-3),(x^2+xy-10=0):}$


$\{(y=3),(x^2+xy-10=0):}$


Dopo aver trovato la y nella prima equazione, sostituiamo 

il suo valore alla y nella seconda:


$\{(y=3),(x^2+x*3-10=0):}$


$\{(y=3),(x^2+3x-10=0):}$


Risolviamo la seconda equazione come un'equazione trinomia completa:


$\{(y=3),(x=(-3\pm\sqrt(9+40))/2=(-3\pm\7)/2=2vv-5):}$


Ora verifichiamo che le soluzioni trovate siano accettabili:


tenendo presente che $y=3$, se $x=2$ al denomimatore avremo $2+3-5$, la cui somma è uguale a zero.

Sapendo che il denominatore non può essere uguale a zero, scartiamo come soluzione $x=2$.

Allo stesso modo, tenendo presente che $y=3$, se $x=-5$ al 

denomimatore avremo $2-5-5$, la cui somma è $-8$. Dato che

$-8!=0$ possiamo scrivere


$\{(y=3),(x=-5):}$