Sistemi

  • Materia: Sistemi
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  • Data: 18/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(y^2+x^2+4yx=286),(x+y=14):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{(y^2+x^2+4yx=286),(x+y=14):}$


$\{(y^2+x^2+4yx=286),(x+y=14):}$;
$\{(y^2+x^2+4yx=286),(x=14-y):}$ 
Procedo per sostituzione
$\{(y^2+(14-y)^2+4y(14-y)=286),(x=14-y):}$;
$\{(y^2+196+y^2-28y+56y-4y^2=286),(x=14-y):}$;
Semplificando
$\{(-2y^2+28y-90=0),(x=14-y):}$;
Dividendo la prima equazione per $2$ e cambiando di segno si ha:
$\{(y^2-14y+45=0),(x=14-y):}$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$y^2-14y+45=0$

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-7)^2-(45)*1=49-45=4$
$y_(1,2)=(-(b/2)+-sqrt((\Delta)/4))/(a)=(7+-sqrt(4))=(7+-2) => y_1=9 ^^ y_2=5$.

Pertanto
$\{(y_1=9),(x_1=14-y_1):} => \{(y_1=9),(x_1=5):}$ ;
$\{(y_2=5),(x_2=14-y_2):} => \{(y_2=5),(x_2=9):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(9,5);(5,9)$.