Studio di Funzione

  • Materia: Studio di Funzione
  • Visto: 9562
  • Data: 30/11/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

Dominio di $y=(2x^2+sqrt(1-X^3))/(x-sqrt(1-x))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale


Svolgimento:
La funzione radice è definita per valori positivo o al più nulli, quindi
$1-x^3>=0 => x<=1$
ma anche
$1-x>=0 => x<1$
il denominatore deve essere diverso da $0$, quindi
$x-sqrt(1-x)!=0$,
risolviamo, ora l'equazione irrazionale $x=sqrt(1-x)$,
elevando al quadrato entrambi i membri e porre $x>0$
(infatti la radice è sempre un numero positivo)
$x^2=(1-x)$
Questa è una semplice equazione di secondo grado avente come soluzione
$x_(1,2)=(-1+-sqrt5)/2$
Eliminando la soluzione negativa si ha che $D=(-\infty,(-1+sqrt5)/2)\uu((-1+sqrt5)/2,1)$