$\\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{2^n + 4^n}{3^{n+1} + 5^n}$

Materia: Successioni Visualizzato: 3711 volte Scaricato: 0 volte Data: 19/06/2007

$\\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{2^n + 4^n}{3^{n+1} + 5^n}$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Gianni Sammito

Calcolare, se esiste, il limite seguente

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{2^n + 4^n}{3^{n+1} + 5^n}$

 

Al numeratore conviene mettere in evidenza $4^n$, mentre al numeratore conviene mettere in evidenza $5^n$, così si ottiene

 

 

$\lim_{n \to +\infty} (\frac{4}{5})^n \frac{(\frac{2}{4})^n + 1}{3 (\frac{3}{5})^n + 1}$

 

Per $n \to +\infty$ risulta

 

$(\frac{2}{4})^n \to 0$

 

 $(\frac{4}{5})^n \to 0$

 

$(\frac{3}{5})^n \to 0$

 

perché sono tutti esponenziali con base minore di $1$, pertanto il limite proposto esiste e fa zero.

 

FINE

 

 

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