Terza Prova - Matematica

  • Materia: Terza Prova - Matematica
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  • Data: 14/06/2012
  • Di: Redazione StudentVille.it

Definire il concetto di funzione continua in un punto

Dai la definizione

Una funzione definita in un intervallo si dice continua in un punto appartenente all’intervallo se il valore della funzione in quel punto è uguale al valore del limite della funzione per x che tende al punto considerato.

$lim_(x to x_0)(f(x))=f(x_0)$
Questo equivale a dire che esiste la funzione in quel punto, che esiste il limite, e che i due valori sono uguali. A

nche se esiste solo il limite sinistro o destro  la funzione risulta continua a sinistra o a destra.

Per i teoremi sui limiti se due funzioni sono continue in un punto risulterà continua anche la loro somma, la differenza, il prodotto e il quoziente delle due funzioni (purchè non si annulli la funzione al denominatore).
Se una funzione è continua in ogni punto di un intervallo la funzione è continua nell’intervallo. Dal punto di vista intuitivo la continuità di una funzione è collegata alla possibilità di disegnarla con un tratto continuo in ogni punto di un intervallo.
Quindi non sono continue le funzioni che in qualche punto assumono valori infiniti, o non sono definite o assumano valori diversi se la curva è percorsa da sinistra o da destra.