Terza Prova - Matematica

  • Materia: Terza Prova - Matematica
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  • Data: 14/06/2012
  • Di: Redazione StudentVille.it

Funzione inversa e funzione invertibile

Spiega brevemente

Una variabile y si dice funzione di una variabile x quando esiste una regola che associa ad ogni x nel dominio di definizione un solo valore di y. L’insieme dei valori di y costituiscono il codominio della funzione. La funzione inversa è la funzione che associa ad ogni y una x ovvero c’è una corrispondenza biunivoca fra x e y. Questo è vero solo se una funzione è sempre crescente o decrescente nell’intervallo considerato. Qualora la funzione non è crescente o decrescente può talvolta essere resa tale suddividendo gli intervalli di definizione. Il grafico delle funzioni inverse utilizzando la x come variabile indipendente risulta essere simmetrico rispetto alla bisettrice del primo quadrante.
Esempi: la funzione y =x3 è crescente per x>0 e la sua inversa è $y=root(3)(y)$.
La funzione rappresentata da una parabola y=x² può essere invertita spezzando il dominio in due parti per x>0 si otterrà $x=sqrt(y)$ mentre per x<0 si avrà $x=-sqrt(y)$.
La funzione y= ex avrà come inversa y=lnx il grafico delle due funzioni è simmetrico rispetto alla bisettrice del primo quadrante.