calcolare $sin(30^\\circ+\\alpha)$

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calcolare $sin(30^\\circ+\\alpha)$

Materia: Trigonometria Visualizzato: 1017 volte Scaricato: 0 volte Data: 09/01/2010

calcolare $sin(30^\\circ+\\alpha)$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Sapendo che $(0^\circ)<(\alpha)<(90^\circ)$ e che $sin(\alpha)=3/5$, calcolare $sin(30^\circ+\alpha)$

Svolgimento
Se il $sin(\alpha)=3/5 => \alpha=arcsin(3/5)=36,9^\circ$
Quindi il $cos(\alpha)=cos(36,9^\circ)=0,8=8/(10)=4/5$
Per la formula di somma del seno:
$sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta)$
Nel nostro caso $sin(\alpha)=3/5 , \beta=30^\circ , cos(\alpha)=4/5$, sostituendo i valori noti otteniamo:
$sin(30^\circ+\alpha)=sin(\alpha)cos(30^\circ)+cos(\alpha)sin(30^\circ)=3/5*(sqrt3)/2+5/4*1/2=(3sqrt3)/(10)+2/5$.