$(cos(\\alpha)+cos(\\beta))/(sin(\\alpha)-sin(\\beta))=cotg((\\alpha-\\beta)/2)$

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$(cos(\\alpha)+cos(\\beta))/(sin(\\alpha)-sin(\\beta))=cotg((\\alpha-\\beta)/2)$

Materia: Trigonometria Visualizzato: 1560 volte Scaricato: 0 volte Data: 10/01/2010

$(cos(\\alpha)+cos(\\beta))/(sin(\\alpha)-sin(\\beta))=cotg((\\alpha-\\beta)/2)$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Formule di prostaferesi e Werner
Usare opportunamente le formule di prostaferesi e Werner verificare che:
$(cos(\alpha)+cos(\beta))/(sin(\alpha)-sin(\beta))=cotg((\alpha-\beta)/2)$

$(cos(\alpha)+cos(\beta))/(sin(\alpha)-sin(\beta))=cotg((\alpha-\beta)/2)$
Per le formule diprostaferesi:
$sinp-sinq=2cos((p+q)/2)sin((p-q)/2)$
$cosp+cosq=2cos((p+q)/2)cos((p-q)/2)$
Nel nostro caso si ha:
$p=(\alpha)$ e $q=(\beta)$, sostituendo otteniamo che
$(2cos((\alpha+\beta)/2)cos((\alpha-\beta)/2))/(2cos((\alpha+\beta)/2)sin((\alpha-\beta)/2))=$
Semplificando
$(cos((\alpha-\beta)/2))/(sin((\alpha-\beta)/2))=cotg((\alpha-\beta)/2)$.
Quindi l'equazione è verificata.