$(cosec^2(\\alpha))-1-(cotg^2(\\alpha))$

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$(cosec^2(\\alpha))-1-(cotg^2(\\alpha))$

Materia: Trigonometria Visualizzato: 1243 volte Scaricato: 0 volte Data: 09/01/2010

$(cosec^2(\\alpha))-1-(cotg^2(\\alpha))$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Semplificare la seguente espressione, che supponiamo siano definite per il valore di $\alpha$ che si considera,
sfruttando le relazioni fondamentali tra le diverse funzioni:

$(cosec^2(\alpha))-1-(cotg^2(\alpha))$

$(cosec^2(\alpha))-1-(cotg^2(\alpha))$
Essendo $(cosec^2(\alpha))=1/((sin^2(\alpha))), cotg^2(\alpha)=((cos^2(\alpha)))/((sin^2(\alpha)))$,
sostituendo le due eguaglianze nell'espressione si ha:
$=1/((sin^2(\alpha)))-1-((cos^2(\alpha)))/((sin^2(\alpha)))=(1-(cos^2(\alpha)))/((sin^2(\alpha)))-1=$
Ma $(cos(\alpha))^2=1-(sin^2(\alpha))$, quindi
$=(1-1+(sin^2(\alpha)))/((sin^2(\alpha)))-1=$
Semplificando
$=((sin^2(\alpha)))/((sin^2(\alpha)))-1=1-1=0$.