Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 1992
  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

$cosx=tg(180^\\circ+x)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$cosx=tg(180^\circ+x)$


$cosx=tg(180^\circ+x)$;
Per le formule di somma delle tangenti:
$tg(\alpha+\beta)=(tg(\alpha)+tg(\beta))/(1-tg(\beta)tg(\alpha))$
posto $\alpha=180^\circ, \beta=x$, si ha
$cosx=(tg(180^\circ)+tg(x))/(1-tg(x)tg(180^\circ))$;
essendo $tg(180^\circ)=0$, sostituendo otteniamo
$cosx=tgx=(sinx)/(cosx)$
Moltiplicando ambo i membri per $(cosx)$
$cos^2x=sinx$.
Ma $cos^2x=1-sin^2x$,
pertanto
$1-sin^2x=sinx$, cioè $sin^2x+sinx-1=0$
Poniamo $y=sinx$ e risolviamo l'equazione di secondo grado, tenendo presente la condizione $-1<=y>=1$.
$y^2+y-1=0$

$\Delta=b^2-4ac=1^2-4*1*(-1)=1+4=5$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-1+-sqrt5)/2 => y_1=(-1+sqrt5)/2 ^^ y_2=(-1-sqrt5)/2$.

L'unica soluzione accettabile sarà $y=(-1+sqrt5)/2=senx$.