Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
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  • Data: 02/12/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

Dimostrare che se $z+1/z=2cosa$ allora si ha $z^3+1/(z^3)=2cos(3a)$.

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
Elevando al cubo entrambi i membri si ottiene:
$z^3+1/z^3+3z+3/z=8cos^3(a)$
Raccogliendo
$z^3+1/z^3+3(z+1/z)=8cos^3(a)$
Sostituendo
$z^3+1/z^3+6cos(a)=8cos^3(a)$
Cioè
$z^3+1/z^3=2[4cos^3(a)-3cos(a)]$
Ed infine
$z^3+1/z^3=2cos(3a)$.