Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
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  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

fomule di duplicazione

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

fomule di duplicazione
Noto $cos(2\alpha)=2(sqrt2)/3$, calcolare $sin(\alpha)$.


Svolgimento
Per le formule di duplicazione:
$cos(2\alpha)=cos^2(\alpha)-sin^2(\alpha)$.
Nel nostro caso $cos(2\alpha)=2(sqrt2)/3$, pertanto
$cos^2(\alpha)-sin^2(\alpha)=2(sqrt2)/3$;
ma $cos^2(\alpha)=1-sin^2(\alpha)$, sostituendo si ha:
$1-sin^2(\alpha)-sin^2(\alpha)=2(sqrt2)/3$;
$-2sin^2(\alpha)=2(sqrt2)/3-1$;
$sin^2(\alpha)=-2(sqrt2)/6+1/2$;
$sin^2(\alpha)=1/2-(sqrt2)/3=(3-2sqrt2)/6 => sin(\alpha)=sqrt((3-2sqrt2)/6)$.