Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
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  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\\alpha=90^\\circ)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$
$b=12; \beta=45^\circ$


In questo caso ci è noto la misura del cateto e dell'angolo acuto $\beta$, oltre all'angolo retto $\alpha=90^\circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^\circ$, ovvero
$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$
si ha che
$90^\circ+45^\circ+\gamma=180^\circ => \gamma=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ$.
Pertanto $\gamma=45^\circ$.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso
$b=asin(\beta) => a=b/(sin(\beta))=(12)/(sin(45^\circ))=(12)/((sqrt2)/2)=12sqrt2$;
inoltre in un triangolo rettagolo un cateto è uguale al prodotto
dell'altro cateto per la cotangente dell'angolo acuto ad esso adiacente
$c=bcotg(\beta)=12cotg(45^\circ)=12*1=12$

trian_rett_trig.png