Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
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  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\\alpha=90^\\circ)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$
$a=10; \beta=60^\circ$


In questo caso ci è noto la misura dell'ipotenusa e dell'angolo acuto $\beta$, oltre all'angolo retto $\alpha=90^\circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^\circ$, ovvero
$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$
si ha che
$90^\circ+60^\circ+\gamma=180^\circ => \gamma=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ$.
Pertanto $\gamma=30^\circ$.
Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso.
$b=asin(\beta)$ e $c=asin(\gamma)$;
Nel nostro caso quindi:
$b=10*sin(60^\circ) ^^ c=10*sin(30^\circ)$ quindi
$b=10*(sqrt3)/2=5sqrt3 ^^ c=10*1/2=5$.
trian_rett_trig.png