Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
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  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\\alpha=90^\\circ)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$
$a=40; b=10sqrt2(sqrt3-1)$


In questo caso ci è noto la misura dell'ipotenusa e del cateto $b$, oltre all'angolo retto $\alpha=90^\circ$.

Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso.
$b=asin(\beta) => sin(\beta)=b/a=(10sqrt2(sqrt3-1))/(40)=1/4(sqrt6-sqrt2)$;
Pertanto $\beta=arcsin((sqrt6-sqrt2)/4)=15^\circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^\circ$, ovvero
$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$
si ha che
$90^\circ+15^\circ+\gamma=180^\circ => \gamma=180^\circ-90^\circ-15^\circ=75^\circ$.
Pertanto $\gamma=75^\circ$.
Quindi $c=asin(\gamma)=40sin(75^\circ)=40*1/4(sqrt6+sqrt2)=10(sqrt6+sqrt2)$.trian_rett_trig.png