Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 3111
  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\\alpha=90^\\circ)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$
$b=12sqrt3; \gamma=30^\circ$


In questo caso ci è noto la misura del cateto e dell'angolo acuto $\gamma$, oltre all'angolo retto $\alpha=90^\circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^\circ$, ovvero
$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$
si ha che
$90^\circ+30^\circ+\beta=180^\circ => \beta=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$.
Pertanto $\beta=60^\circ$.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso
$b=asin(\beta) => a=b/(sin(\beta))=(12sqrt3)/(sin(60^\circ))=(12sqrt3)/((sqrt3)/2)=24$;
inoltre in un triangolo rettagolo un cateto è uguale al prodotto
dell'altro cateto per la cotangente dell'angolo acuto ad esso adiacente
$c=bcotg(\beta)=12sqrt3cotg(60^\circ)=12sqrt3*(sqrt3)/3=12$.

trian_rett_trig.png