Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
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  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\\alpha=90^\\circ)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$
$b=10sqrt3; c=10$


In questo caso ci è noto la misura del cateto minore e del cateto maggiore, oltre all'angolo retto $\alpha=90^\circ$.

Per definizione noi sappiamo che $tg(\beta)=b/c=(10sqrt3)/(10)=sqrt3$
quindi $\beta=arctg(sqrt3)=30^\circ$
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^\circ$, ovvero
$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$
si ha che
$90^\circ+30^\circ+\gamma=180^\circ => \gamma=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$.
Pertanto $\gamma=60^\circ$.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso
$b=asin(\beta) => a=b/(sin(\beta))=(10)/(sin(30^\circ))=(10)/(1/2)=20$;trian_rett_trig.png