Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\\alpha=90^\\circ)$

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Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\\alpha=90^\\circ)$

Materia: Trigonometria Visualizzato: 8269 volte Scaricato: 0 volte Data: 10/01/2010

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\\alpha=90^\\circ)$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$
$a=10sqrt2; b=10$

In questo caso ci è noto la misura dell'ipotenusa e del cateto $b$, oltre all'angolo retto $\alpha=90^\circ$.

Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso.
$b=asin(\beta) => sin(\beta)=b/a=(10)/(10sqrt2)=1/(sqrt2)=(sqrt2)/2$;
Pertanto $\beta=arcsin((sqrt2)/2)=45^\circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^\circ$, ovvero
$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$
si ha che
$90^\circ+45^\circ+\gamma=180^\circ => \gamma=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ$.
Pertanto $\gamma=45^\circ$.
Quindi $c=asin(\gamma)=10sqrt2sin(45^\circ)=10sqrt2*(sqrt2)/2=10$.