Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
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  • Data: 09/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

$sec(\\alpha)-cos(\\alpha)-sin(\\alpha)tg(\\alpha)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Semplificare la seguente espressione, che supponiamo siano definite per il valore di $\alpha$ che si considera,
sfruttando le relazioni fondamentali tra le diverse funzioni:

$sec(\alpha)-cos(\alpha)-sin(\alpha)tg(\alpha)$ 


$sec(\alpha)-cos(\alpha)-sin(\alpha)tg(\alpha)=$
Essendo $sec(\alpha)=1/(cos(\alpha)), tg(\alpha)=(sin(\alpha))/(cos(\alpha))$,
sostituendo le due eguaglianze nell'espressione si ha:
$=1/(cos(\alpha))-cos(\alpha)-sin(\alpha)*(sin(\alpha))/(cos(\alpha))=$
Il m.c.m.è $cos(\alpha)$, quindi
$=(1-cos^2(\alpha)-sin^2(\alpha))/(cos(\alpha))=(1-(cos^2(\alpha)+sin^2(\alpha)))/(cos(\alpha))=(1-1)/(cos(\alpha))=0$.