$sin^2x+3cosx=1+cos^2x$

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$sin^2x+3cosx=1+cos^2x$

Materia: Trigonometria Visualizzato: 1959 volte Scaricato: 0 volte Data: 10/01/2010

$sin^2x+3cosx=1+cos^2x$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$sin^2x+3cosx=1+cos^2x$

$sin^2x+3cosx=1+cos^2x$
Ricordiamo che $sin^2x=1-cos^2x$, quindi sostituendo
$1-cos^2x+3cosx-1-cos^2x=0$;
Semplificando e cambiando di segno
$2cos^2x-3cosx=0$;
Raccogliendo si ha
$cosx(2cosx-3)=0$
L'equazione è verificata se $cosx=0 vv 2cosx-3=0 -> cosx=3/2$
Pertanto, nel primo caso avremo
$x=arccos0+k(\pi)=+-90^\circ+k(\pi)$ $AA k in ZZ$.
mentre nel secondo caso
$cosx=3/2>1$; quindi l'equazione $2cosx-3=0$ non può essere verificata, poichè sappiamo che $-1<cosx<1$.
Quindi la soluzione finale sarà:
$x=+-90^\circ+k(\pi)$ $AA k in ZZ$.