Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 3320
  • Data: 16/06/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$sin2x=(cosx+sinx+1)(cosx+sinx-1)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si dimostri la seguente identità goniometrica

$sin2x=(cosx+sinx+1)(cosx+sinx-1)$


Per provare la veridicità di un' indentità, dobbiamo far pervenire entrambi i membri a una medesima forma

Iniziamo dal secondo membro

$(cosx+sinx+1)(cosx+sinx-1)$

Svolgando le parentesi, anche se possiamo notare un prodotto notevole (somma per differenza) otteniamo

$cos^2x+sinxcosx-cosx+sinxcosx+sin^2x-sinx+cosx+sinx-1$

Eliminando i termini opposti e sommando quelli simili

$cos^2x+sin2x+2sinxcosx-1$

Ricordando che

$cos^2x+sin^2x=1$

La nostra espressione diventa

$2sinxcosx$

Ovvero

$sin2x$

Come si vede, abbiamo ricondotto il secondo membro al primo

$sin2x=sin2x$

FINE