Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 1603
  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

$sin(70^\\circ)sin(20^\\circ)-1/2cos(50^\\circ)=0$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Formule di prostaferesi e Werner
Usare opportunamente le formule di prostaferesi e Werner verificare che:
$sin(70^\circ)sin(20^\circ)-1/2cos(50^\circ)=0$


$sin(70^\circ)sin(20^\circ)-1/2cos(50^\circ)=0$
Per le formule di Werner:
$sin(\alpha)sin(\beta)=1/2[cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)]$.
Nel nostro caso si ha:
$(\alpha)=70^\circ$ e $(\beta)=20^\circ$, sostituendo otteniamo che
$sin(70^\circ)sin(20^\circ)-1/2cos(50^\circ)=$
$=1/2[cos(70^\circ-20^\circ)-cos(70^\circ+20^\circ)]-1/2cos(50^\circ)=$;
$=1/2[cos(50^\circ)-cos(90^\circ)]-1/2cos(50^\circ)=$;
$=1/2cos(50^\circ)-1/2cos(90^\circ)-1/2cos(50^\circ)=-1/2cos(90^\circ)=0$.
Quindi l'equazione è verificata.