Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 11258
  • Data: 19/07/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$(sinx)/(1+cosx)=(1-cosx)/(sinx)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si mostri che

$(sinx)/(1+cosx)=(1-cosx)/(sinx)$

è un'identità valida.


Si può operare in diversi modi.

Ad esempio, prendiamo la frazione al primo membro è moltiplichiamo numeratore è denominatore per $1-cosx$

In questo modo otteniamo

$(sinx*(1-cosx))/((1+cosx)(1-cosx))=(sinx*(1-cosx))/(1-cos^2x)=(sinx*(1-cosx))/(sin^2x)=(1-cosx)/(sinx)$

Ovvero la frazione al primo membro è uguale alla frazione al secondo, avendo apportato semplici trasformazioni.

 

Un modo più "rozzo" può consistere nel moltiplicare entrambi i membri per il fattore $sinx(1+cosx)$ ottenendo

$sin^2x=(1-cosx)(1+cosx)=1-cos^2x$

che è vera.

 

Infine, formulari alla mano, si vedeva che le due frazioni sono modi equivalenti per esprimere la tangente dell'arco metà.

$tan(x/2)=(sinx)/(1+cosx)$

$tan(x/2)=(1-cosx)/(sinx)$

FINE