Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 5821
  • Data: 06/01/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$(sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si mostri che la seguente identità è vera

$(sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30)$


Il primo membro, in virtù delle note formule riguardanti il seno della differenza di archi, diviene

$(sin(x-30))/(sin(x+30))=(sinx cos30-sin30 cosx)/(sinx cos30+sin30 cosx)$

Per quanto riguarda il secondo membro invece procediamo così

$(tanx-tan30)/(tanx+tan30)=((sinx)/(cosx)-(sin30)/(cos30))/((sinx)/(cosx)+(sin30)/(cos30))$

cioè

$(sinxcos30-sin30 cosx)/(cosx cos30):(sinxcos30+sin30 cosx)/(cosx cos30)

$(sinxcos30-sin30 cosx)/(cosx cos30)*(cosx cos30)/(sinxcos30+sin30 cosx)$

Semplificando, si ha

$(sinxcos30-sin30 cosx)/(sinxcos30+sin30 cosx)$

che è la stessa espressione cui siamo giunti lavorando sul primo membro, pertanto possiamo dire che l' identità è vera.

FINE