$sin(x+45^\\circ)-sin(x-45^\\circ)=1$

Ti trovi in:
Home»
Appunti»
Materie»
Trigonometria»
$sin(x+45^\\circ)-sin(x-45^\\circ)=1$

Materia: Trigonometria Visualizzato: 914 volte Scaricato: 0 volte Data: 09/01/2010

$sin(x+45^\\circ)-sin(x-45^\\circ)=1$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$sin(x+45^\circ)-sin(x-45^\circ)=1$

$sin(x+45^\circ)-sin(x-45^\circ)=1$
Tenendo presente le formule di somma e differenza del seno:

$sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta)$
$sin(\alpha-\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)-cos(\alpha)sin(\beta)$

Riferendoci alla nosta espressione avremo:
$sin(x+45^\circ)-sin(x-45^\circ)=1$;
$sin(x+45^\circ)-sin(x-45^\circ)-1=0$;
$sin(x)cos(45^\circ)+cos(x)sin(45^\circ)-(sin(x)cos(45^\circ)-cos(x)sin(45^\circ))-1=0$;
$sin(x)cos(45^\circ)+cos(x)sin(45^\circ)-sin(x)cos(45^\circ)+cos(x)sin(45^\circ)-1=0$;
Semplificando
$2cos(x)sin(45^\circ)-1=0$;
$2((sqrt2)/2)cosx-1=0$;
$sqrt2cosx=1 => cosx=1/(sqrt2)=(sqrt2)/2$.
Pertanto $x=arccos((sqrt2)/2)+k(360^\circ)=+-45^\circ+k(360^\circ)$, $AA k in ZZ$