Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 1950
  • Data: 09/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

$sin(x+45^\\circ)-sin(x-45^\\circ)=1$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$sin(x+45^\circ)-sin(x-45^\circ)=1$



$sin(x+45^\circ)-sin(x-45^\circ)=1$
Tenendo presente le formule di somma e differenza del seno:

$sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta)$
$sin(\alpha-\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)-cos(\alpha)sin(\beta)$


Riferendoci alla nosta espressione avremo:
$sin(x+45^\circ)-sin(x-45^\circ)=1$;
$sin(x+45^\circ)-sin(x-45^\circ)-1=0$;
$sin(x)cos(45^\circ)+cos(x)sin(45^\circ)-(sin(x)cos(45^\circ)-cos(x)sin(45^\circ))-1=0$;
$sin(x)cos(45^\circ)+cos(x)sin(45^\circ)-sin(x)cos(45^\circ)+cos(x)sin(45^\circ)-1=0$;
Semplificando
$2cos(x)sin(45^\circ)-1=0$;
$2((sqrt2)/2)cosx-1=0$;
$sqrt2cosx=1 => cosx=1/(sqrt2)=(sqrt2)/2$.
Pertanto $x=arccos((sqrt2)/2)+k(360^\circ)=+-45^\circ+k(360^\circ)$,  $AA k in ZZ$