Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 1794
  • Data: 09/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

$(sqrt2cos(135^\\circ+x))/(cos(x+120^\\circ)+cos(x-120^\\circ))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Semplificare la seguente espressione
$(sqrt2cos(135^\circ+x))/(cos(x+120^\circ)+cos(x-120^\circ))$



$(sqrt2cos(135^\circ+x))/(cos(x+120^\circ)+cos(x-120^\circ))=$
Tenendo presente le formule di somma del coseno:

$cos(\alpha+\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta)$

Riferendoci alla nosta espressione avremo:
$(sqrt2cos(135^\circ+x))/(cos(x+120^\circ)+cos(x-120^\circ))=$
$=(sqrt2(cos(135^\circ)cosx-sin(135^\circ)sinx))/(cos(120^\circ)cosx-sin(120^\circ)sinx+cos(120^\circ)cosx+sin(120^\circ)sinx)=$
Semplificando
$=(sqrt2(-(sqrt2)/2cosx-(sqrt2)/2sinx))/(2cos(120^\circ)cosx)=$
$=(-cosx-sinx)/(2*(-1/2)cosx)=(-cosx-sinx)/(-cosx)=(cosx)/(cosx)+(sinx)/(cosx)=1+tgx$.