$sqrt(sin^2(15^\\circ)+sin^2(30^\\circ)+cos^2(30^\\circ)tg(60^\\circ))$

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$sqrt(sin^2(15^\\circ)+sin^2(30^\\circ)+cos^2(30^\\circ)tg(60^\\circ))$

Materia: Trigonometria Visualizzato: 613 volte Scaricato: 0 volte Data: 09/01/2010

$sqrt(sin^2(15^\\circ)+sin^2(30^\\circ)+cos^2(30^\\circ)tg(60^\\circ))$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Calcolare il valore della seguente espressione:
$sqrt(sin^2(15^\circ)+sin^2(30^\circ)+cos^2(30^\circ)tg(60^\circ))$

$sqrt(sin^2(15^\circ)+sin^2(30^\circ)+cos^2(30^\circ)tg(60^\circ))$
Noi sappiamo che $sin(15^\circ)=(sqrt6-sqrt2)/2 , sin(30^\circ)=1/2 , cos(30^\circ)=(sqrt3)/2 , tg(60^\circ)=sqrt3$,
sostituiamo i valori noti nell'espressione e risolviamola:
$=sqrt(((sqrt6-sqrt2)/4)^2+(1/2)^2+((sqrt3)/2)^2sqrt3)=$
$=sqrt(1/(16)(6+2-2sqrt2)+1/4+3/4sqrt3)=sqrt(1/(16)(8-2sqrt2)+1/4+3/4sqrt3)=$
$=sqrt(1/2-(sqrt3)/4+1/4+3/4sqrt3)=sqrt((2-sqrt3+1+3sqrt3)/4)=sqrt((3+2sqrt3)/4)=1/2sqrt(3+2sqrt3)$.