Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 2290
  • Data: 14/07/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$(tan^2x+1)/(tanx)=(cot^2x+1)/(cotx)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si mostri la validità della seguente identità

$(tan^2x+1)/(tanx)=(cot^2x+1)/(cotx)$


E' chiaro che possiamo trasformare il primo membro passando a $cotx$ oppure il secondo membro passando a $tanx$, indifferentemente.

Trasformiamo tutto il primo in $cotx$, ricordando che

$cotx=1/(tanx)$

$(tan^2x+1)/(tanx)=(1/(cot^2x)+1)/(1/(cotx))$

Svolgendo la somma al numeratore

$(1/(cot^2x)+1)/(1/(cotx))=((1+cot^2x)/(cot^2x))/(1/(cotx))=(1+cot^2x)/(cotx)$

Nell'ultimo passaggio si è semplificato $cotx$.

Si è mostrato dunque che il primo membro equivale al secondo.

 

In realtà potevamo fare più in fretta osservando che

$(tan^2x+1)/(tanx)=(tan^2x)/(tanx)+1/(tanx)=tanx+1/(tanx)=1/(cotx)+cotx$

Per poi sommare facendo il massimo comun denominatore, e ottenere il secondo membro.

FINE