Trigonometria

  • Materia: Trigonometria
  • Visto: 2958
  • Data: 06/01/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$tan^2x - sin^2x=tan^2x*sin^2x$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Provare la seguente identità

$tan^2x - sin^2x=tan^2x*sin^2x$


Lavoriamo sul primo membro

$tan^2x - sin^2x =(sin^2x)/(cos^2x)-sin^2x$

Ora raccogliamo $sin^2x$ per ottenere

$sin^2x*(1/(cos^2x)-1)$

Eseguiamo tra parentesi un denominatore comune

$sin^2x*(1-cos^2x)/(cos^2x)$

Sapendo che $1-cos^2x=sin^2x$, otteniamo

$sin^2x*(sin^2x)/(cos^2x)$

ovvero

$tan^2x*sin^2x$

che è il secondo membro dell'identità, che pertanto risulta vera.

Quest'identità mostra che la differenza tra i quadrati della tangente e il seno di un angolo, è uguale al prodotto dei due al quadrato.

Ovviamente l'angolo dovrà essere tale da assicurare l'esistenza della tangente.