Verificare le seguenti uguaglianze $sin(48^\\circ)=cos(42^\\circ)$ e $cos(48^\\circ)=sin(42^\\circ)$.

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Verificare le seguenti uguaglianze $sin(48^\\circ)=cos(42^\\circ)$ e $cos(48^\\circ)=sin(42^\\circ)$.

Materia: Trigonometria Visualizzato: 2846 volte Scaricato: 0 volte Data: 10/01/2010

Verificare le seguenti uguaglianze $sin(48^\\circ)=cos(42^\\circ)$ e $cos(48^\\circ)=sin(42^\\circ)$.

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Verificare le seguenti uguaglianze $sin(48^\circ)=cos(42^\circ)$ e $cos(48^\circ)=sin(42^\circ)$.

Svolgimento
Indichiamo con $\alpha$ l'angolo di $48^\circ$ e con $\beta$ l'angolo di $42^\circ$.
I due angoli sono complementari, cioè $\alpha+\beta=90^\circ$.
Noi sappiamo che se due angoli sono complementari, il seno e la tangente dell'uno sono rispettivamente
il coseno e la cotangente dell'altro.
$sin(90^\circ-\alpha)=cos(\alpha)$
$cos(90^\circ-\alpha)=sin(\alpha)$
Nel nostro caso $\alpha=48^\circ$ e $\beta=42^\circ=90^\circ-48^\circ=90^\circ-\alpha$, sostituendo avremo
$sin(42^\circ)=cos(48^\circ)$;
$cos(42^\circ)=sin(48^\circ)$.