Trigonometria problemi

  • Materia: Trigonometria problemi
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  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

Calcolare il perimetro e l\'area di un triangolo rettangolo, noti $b=24cm$ e $sin(\\beta)=(12)/(13)$.

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Calcolare il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo, noti $b=24cm$ e $sin(\beta)=(12)/(13)$.


Svolgimento
Dati
$b=24cm$
$sin(\beta)=(12)/(13)$
$\alpha=90^\circ$

trian_rett_trig.png

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso.
$b=asin(\beta) => a=b/(sin(\beta))=(24cm)/((12)/(13))=26cm$;
Pertanto l'ipotenusa misura $=26cm$.
Per il Teorema di pitagora
$c=sqrt(a^2-b^2)=sqrt((26cm)^2-(24cm)^2)=sqrt((676cm^2)-(576cm^2))=sqrt(100)cm=10cm$.
Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
$2p=a+b+c=(26+24+10)cm=60cm$.
Inoltre il $sin(\beta)=(12)/(13) => \beta=arcsin((12)/(13))=67,38^\circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^\circ$, ovvero
$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$
si ha che
$90^\circ+67,38^\circ+\gamma=180^\circ => \gamma=180^\circ-90^\circ-67,38^\circ=22,62^\circ$.
Pertanto $\gamma=22,62^\circ$.

L'area di un triangolo è data dal semiprodotto di due lati per il seno dell'angolo compreso:
$A=1/2absin(22,62^\circ)=1/2(26cm)(24cm)sin(22,62^\circ)=120cm^2$.