Calcolare il perimetro e l\'area di un triangolo rettangolo, sapendo che $a=50cm$ e $sin(\\gamma)=(24)

Materia: Trigonometria problemi Visualizzato: 2390 volte Scaricato: 0 volte Data: 10/01/2010

Calcolare il perimetro e l\'area di un triangolo rettangolo, sapendo che $a=50cm$ e $sin(\\gamma)=(24)

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Calcolare il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo, sapendo che $a=50cm$ e $sin(\gamma)=(24)/(25)$.

Svolgimento

trian_rett_trig1.png

 

 

 

 

Dati
$a=50cm$
$sin(\gamma)=(24)/(25)$
$\alpha=90^\circ$

 


In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso.
$c=asin(\gamma)=50cm(24)/(25)=48cm$;
Pertanto il cateto maggiore misura $=48cm$.
Per il Teorema di pitagora
$b=sqrt(a^2-c^2)=sqrt((50cm)^2-(48cm)^2)=sqrt((2500cm^2)-(2304cm^2))=sqrt(196)cm=13cm$.
Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
$2p=a+b+c=(50+48+13)cm=112cm$.

L'area di un triangolo è data dal semiprodotto di due lati per il seno dell'angolo compreso:
$A=1/2ab*(sin(\gamma))=1/2(50cm)(13cm)(24)/(25)=336cm^2$.

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