Calcolare il perimetro e l\'area di un triangolo rettangolo, sapendo che $c=60cm$ e $tg(\\beta)=(12)/5

Materia: Trigonometria problemi Visualizzato: 1568 volte Scaricato: 0 volte Data: 10/01/2010

Calcolare il perimetro e l\'area di un triangolo rettangolo, sapendo che $c=60cm$ e $tg(\\beta)=(12)/5

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Calcolare il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo, sapendo che $c=60cm$ e $tg(\beta)=(12)/5$.

Svolgimento

trian_rett_trig.png

 

 

 

 

 

 

Dati
$c=60cm$
$tg(\beta)=(12)/5$
$\alpha=90^\circ$

 

Per definizione $tg(\beta)=b/c => b=c*tg(\beta)=60cm*(12)/5=144cm$.
Per il Teorema di pitagora
$a=sqrt(b^2+c^2)=sqrt((144cm)^2+(60cm)^2)=sqrt((20736cm^2)-(3600cm^2))=sqrt(24336)cm=156cm$.
Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
$2p=a+b+c=(156+144+60)cm=360cm$.

Inoltre $tg(\beta)=(12)/5 => \beta=arctg((12)/5)=67,38^\circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^\circ$, ovvero
$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$
si ha che
$90^\circ+67,38^\circ+\gamma=180^\circ => \gamma=180^\circ-90^\circ-67,38^\circ=22,62^\circ$.
Pertanto $\gamma=22,62^\circ$.

L'area di un triangolo è data dal semiprodotto di due lati per il seno dell'angolo compreso:
$A=1/2ab(sin(22,62^\circ))=1/2(156cm)(144cm)sin(22,62^\circ)=4320cm^2$.

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