Trigonometria problemi

  • Materia: Trigonometria problemi
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  • Data: 10/01/2010
  • Di: Redazione StudentVille.it

Calcolare l\'area del seguente triangolo con i seguenti dati

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Calcolare l'area del seguente triangolo con i seguenti dati
$b=2sqrt6, c=4sqrt3, \alpha=45^\circ$.



Svolgimento
In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, diminuita del doppio prodotto
di questi due lati per il coseno dell'angolo che essi formano
$a^2=b^2+c^2-2bccos(\alpha)=b^2+c^2-2bccos(45^\circ)=(2sqrt6)^2+(4sqrt3)^2-2(2sqrt6)(4sqrt3)(sqrt2)/2=$
$=24+48-48sqrt2(sqrt2)/2=72-48=24 => a=2sqrt6$
Pertanto $a=b=2sqrt6$, cioè il triangolo è isoscele con base $ c=4sqrt3$.
Per il Teorema di pitagora
$h=sqrt(a^2-(c/2)^2)=sqrt((2sqrt6)^2-(2sqrt3)^2)=sqrt(24-12)=sqrt(12)=2sqrt3$.

Quindi l'area del triangolo sarà:
$A=(c*h)/2=(4sqrt3*2sqrt3)/2=12$.