Determinare il perimetro di un triangolo isoscele di base $12cm$ e co l\'angolo al vertice di $36^\\ci

Materia: Trigonometria problemi Visualizzato: 1975 volte Scaricato: 0 volte Data: 10/01/2010

Determinare il perimetro di un triangolo isoscele di base $12cm$ e co l\'angolo al vertice di $36^\\ci

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Determinare il perimetro di un triangolo isoscele di base $12cm$ e co l'angolo al vertice di $36^\circ$.

Svolgimentotrian_iso_7_trig.png

 

 

 

 

Dati
$a=12cm$
$\alpha=36^\circ$
$b=c$

 

Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^\circ$, ovvero
$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$
si ha che
$36^\circ+\beta+\gamma=180^\circ => \beta+\gamma=180^\circ-36^\circ=144^\circ$.
Il triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali, quindi se
$\beta+\gamma==144^\circ => \beta=\gamma=(144^\circ)/2=72^\circ$.

In un triangolo il rapporto di due lati eguaglia il rapporto tra il seno degli angoli ad essi opposti
$a/b=(sin(\alpha))/(sin(\beta))$
Pertanto
$b=(asin(\alpha))/(sin(\beta))=(12cm*sin(36^\circ))/(sin(72^\circ))=11,41cm$.
Il triangolo è isoscele, quindi $b=c=11,41cm$.
Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
$2p=a+b+c=(12+11,41+11,41)cm=34,82cm$.

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